Чуйко А.Н., Уварова Л.В., О возможностях и особенностях определения механических характеристик костных и мягких тканей зубного ряда и оценки его напряженно-деформированного состояния с использованием комплекса MIMICS-ANSYS. Журнал «Новини стоматології» 2015г. №3

О ВОЗМОЖНОСТЯХ И ОСОБЕННОСТЯХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОСТНЫХ И МЯГКИХ ТКАНЕЙ
ЗУБНОГО РЯДА И ОЦЕНКИ ЕГО НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЛЕКСА MIMICS-ANSYS
Чуйко А.Н., кандидат технических наук, эксперт Украинского
аналитикоисследовательского центра в области медицины М. Угрина «MARCUA» (Львов,
Украина)
Угрин М.М., президент ассоциации стоматологов Украины, кандидат медицинских
наук, доцент кафедры ортодонтической стоматологии ЛНМУ им. Данила Галицкого,
руководитель Центра стоматологической имплантации и протезирования «ММ» (Львов,
Украина)
Уварова Л.В., кандидат медицинских наук, врачстоматолог многопрофильной
стоматологической клиники ГБОУ ВПО УГМУ (Екатеринбург, Россия)
Введение
Современные компьютерные технологии в медицине вообще и в челюстнолицевой
ортопедии и стоматологии, в частности, базируются на компьютерной томографии (CT) и
CAD/CAM технологиях, которые пришли в медицину практически одновременно, в 80х
годах прошлого столетия.
Созданная лауреатами Нобелевской премии (1979) Г. Хаунсвилдом и А. Кормаком CT,
стала не только одним из важнейших методов диагностики в медицине, но и заложила
основу в построении трехмерных (3D) изображений исследуемых объектов. Внастоящее
время широко рекламируются программные системы SimPlant, Implant-assistant,
3DDOCTOR, MIMICS (Materialise) и др., которые позволяют от 2D компьютерных срезов
перейти к 3D объектам с возможностью структурного анализа системы в зависимости от
плотности кости. К сожалению, до сих пор очень часто CT позиционируется, в основном,
как система по диагностике, в том числе в челюстнолицевой хирургии, терапевтической и
хирургической стоматологии.
CAD/CAM технологии, как элементы систем автоматизированного проектирования,
пришли в стоматологию из техники. Родоначальником принято считать Мэтта Андерсона,
который в 1981 году применил первую систему CAD/CAM при производстве титановых
каркасов мостовидных протезов. Базируются современные достижения в биомеханике, в
первую очередь, на современных компьютерных технологиях системах CAD/CAM/CAE.
CAD (Computer Aided Design) компьютерный дизайн или компьютерное конструирование;
CAM (Computer Aided Mechanics) компьютерная помощь в производстве, включая
передачу информации в центр изготовления изделия; CAE (Computer Aided Engineering) –
компьютерная помощь в инженерных расчетах, как правило, на базе метода конечных
элементов (МКЭ).
Особенно плодотворным оказалось применение специализированных программ по
оценке напряженнодеформированного состояния (НДС) технических систем, основанных
на таком современном методе механикоматематического моделирования как метод
конечного элемента (МКЭ). МКЭ – международный стандарт для решения задач механики
твердого тела посредством численных алгоритмов. В последние годы этот метод получает
все большее применение в биомеханике вообще, а также в челюстнолицевой хирургии и
стоматологии, в частности. Об этом свидетельствуют многочисленные статьи и материалы
последних международных Конгрессов, конференций и симпозиумов. В медицине, как и в
технике, широко используются программные комплексы ANSYS, ABAQUS,
SolidWorks/COSMOSWorks и др.
Как всегда при развитии в науке и технике, одно достижение вызывает развитие в
других смежных областях. Конечноэлементное моделирование и анализ в медицине
получают новые практически неограниченные возможности, если оно строится на базе
компьютерной томографии, так как появляется возможность строить не канонические или
идеализированные модели, а модели максимально приближенные к конкретному пациенту,
как по геометрии, так и по свойствам мягких и костных тканей. Вся система CAD/CAM/CAE
– это, с одной стороны, система знаний, базирующаяся на инженерном подходе. С другой
стороны, система CAD/CAM/CAE это сложный комплекс разных компьютерных программ
и их освоение, как теоретическое, так и практическое требует и времени, и методического
обеспечения.
В одном программном комплексе могут быть соединены различные системы
CT/CAD/CAE. В нашем случае, объединение возможностей программных систем MIMICS
(Materialise) и ANSYS, которым мы отдаем предпочтение по ряду их технологических
возможностей, дает в руки исследователей и практикующих врачей мощный инструмент,
позволяющий не только обоснованно планировать операцию, но и прогнозировать ее как
ближайшие, так и отдаленные результаты. Предлагаемая система CT/CAD/CAE/CAM может
быть использована челюстнолицевыми хирургами, ортопедамистоматологами,
имплантологами, ортодонтами, в ортопедии позвоночника и суставов и т.п., позволяя
моделировать любые элементы реконструкции, не вскрывая предварительно операционное
поле.
Целью работы является анализ возможностей и особенностей определения
механических характеристик костных тканей и оценки напряженнодеформированного
состояния с использованием комплекса MIMICS-ANSYS.
1. Определение основных биомеханических характеристик костных тканей по
данным статистики
Поведение любой биомеханической системы зависит от ряда факторов, из которых
можно особо выделить: абсолютные размеры системы, величину и направление нагрузок,
характер взаимодействия с близ лежащими элементами (граничные условия) и
механические свойства собственных структурных составляющих системы. Несмотря на
достаточно большой клинический опыт лечения по различным методикам стоматологами
разных специальностей, биомеханические свойства костных и мягких тканей исследованы
явно недостаточно. Подчеркнем, кроме того, что клинический опыт и соответствующая
статистика отражают результаты «экспериментирования» на пациенте in vivo, и любые
экспериментальные исследования в лабораторных условиях (in vitro) могут существенно
отличаться от первых. Знание характеристик структурных составляющих системы является
обязательным при любом моделировании, в том числе при конечноэлементном. Их
адекватность рассматриваемой задаче является залогом того, что получаемые результаты
правильно отражают поведение системы и могут быть рекомендованы в клинической
практике.
В известных способах определения физических и механических характеристик
материалов в технике существует достаточно строгое разделение всех методов контроля на
разрушающие и неразрушающие. Разрушающие испытания проводятся, как правило, с
использованием специально подготовленных образцов, и, применительно к определению
механических свойств материалов, дают наиболее точные результаты. Неразрушающие
методы контроля в технике применяют для проверок качества уже готовых изделий,
свойства материалов которых уже известны, в том числе по их входному контролю на
предприятии. В медицине к разрушающим методам контроля можно отнести замер
сопротивления бурению, биопсию и т.п. Естественно, в медицине предпочтение следует
отдавать неразрушающим методам контроля, даже несмотря на их невысокую точность. В
медицине и в стоматологии, в частности, широкую популярность получила классификация
по Lekholm и Zarb (1985) [6], в которой в зависимости от морфологии и плотности кости она
разделена на группы (рис.1).
Группа A – интактный альвеолярный отросток, без признаков атрофии; костная ткань
челюсти представлена практически полностью компактным слоем. Такой тип
архитектоники чаще встречается во фронтальном отделе нижней челюсти, реже в боковых
ее отделах.
Группа B –незначительная резорбция края альвеолярного отростка; соотношение
компактного и губчатого слоев составляет 1:1. Губчатый слой представлен
немногочисленными, но очень толстыми трабекулами; толщина контактного слоя – 3-5 мм.
Такой тип архитектоники чаще встречается в области малых ибольших коренных зубов
нижней и во фронтальном отделе челюсти.
Группа C – полная резорбция альвеолярного отростка до уровня базального отдела
челюстей; соотношение компактного и губчатого слоев составляет 3:1. Толщина
компактного слоя при таком типе архитектоники обычно 23 мм. Губчатый слой
представлен равномерной, хорошо развитой сетью трабекул, однако они тонкие и не
формируют четко ориентированные устои. Такойтип архитектоники чаще встречается в
области моляров и во фронтальном отделе нижней челюсти.
Группа D – начальная резорбция базальных отделов; соотношение компактного и
губчатого слоев составляет 4:1 и более. Толщина компактного слоя — 1-2 мм. Губчатый слой
представлен рыхлой сетью тонких трабекул. Встречается, но редко в области моляров
нижней челюсти.
Группа E – значительная резорбция базальных отделов челюсти. Толщина компактного
слоя составляет 24 мм. Губчатый слой почти отсутствует.
Эта классификация, построенная на базе анатомических исследований in vitro, не
может удовлетворить потребности современных научных исследований. На наш взгляд, эта
классификация по группам напоминает такую общую характеристику пациента – мужчина
средних лет, среднего роста и средней комплекции, хотя можно сказать – мужчина 40 лет,
ростом 175 см и весом 79 кг, что более информативно с позиций биомеханики.
 
Рис.1. Классификация степени атрофии беззубых челюстей по Lekholm и Zarb [6].
Частично, конкретизация свойств мягких и костных тканей на основе данных
компьютерной томографии, может быть учтена на основе методики, изложенной ниже.
Ситуация с внедрением неразрушающих методов контроля стала существенно
меняться в лучшую сторону по мере внедрения в практику компьютерной томографии. В
1987 г. Schwartz et el. представил концепцию использования результатов CT для
предварительной оперативной оценки качества кости кандидатов для установки дентальных
имплантатов. Масштабы использования CT начали быстро расти, по мере уменьшения
озабоченности в связи возможностью получения пациентом повышенных радиационных
доз.
Компьютерная томография является одним из наиболее информативных методов
рентгенологического исследования. С высокой степенью достоверности она позволяет
определить высоту и ширину кости, топографию нижнечелюстных каналов и
верхнечелюстных пазух, особенности архитектоники различных отделов челюстей,
соотношения последних, а также создать трехмерное изображение лицевого отдела черепа.
Однако, возможности анализа механических характеристик мягких и костных тканей на
основе данных компьютерной томографии, используются не всегда. В большинстве
популярных работ рекомендуется проводить исследования с использованием
классификация кости по Lekholm и Zarb (1985).
Наиболее результативным неразрушающим методом определения механических
характеристик мягких и костных тканей является компьютерная томография в ее
стандартном применении, когда свойства мягких и костных ткани определяются
посредством условных рентгенологических показателей значениях серого (Grey Values) или
числами Хаунсфилда (Haunsfield, HU). Ткани и органы визуализируются различно, более
плотные выглядят менее затемнёнными, но конкретные механические показатели,
необходимые, в первую очередь, при биомеханических исследованиях, значения серого
(Grey Values) и числа Хаунсфилда характеризуют только качественно. В то же время
точность получаемых результатов при моделировании, их «приближенность»к
конкретному пациенту зависит от точности задания основных механических характеристик,
включая модуль упругости и предел прочности.
В основу предлагаемой методики определения механических характеристик мягких и
костных тканей путем создания аналитических зависимостей между числами Haunsfield,
определяющими рентгенологическую плотность ткани в условных единицах, и физической
(реальной) плотностью мягких и костных тканей и их механическими характеристиками –
пределом прочности (σ) и модулем упругости (E), за счет создания единой линейной
зависимости между числами HU, измеряемыми в диапазоне, как отрицательных, так и
положительных чисел HU, и физической плотностью (ρ), с определением соотношения
между единицей HU и приращением плотности, что позволяет получать основные
механические характеристики мягких и костных тканей пациента на базе данных
компьютерной томографии фактически в режиме реального времени [1].
Поставленная задача достигается тем, что при использовании интерактивных
программных пакетов (типа MIMICS, Ez3D и др.) для визуализации и сегментации
изображений, полученных при использовании данных компьютерной томографии, замер
плотности тканей у конкретных пациентов позволяет установить соответствие значений
серого цвета на томограмме линейно значениям серого цвета на мониторе. Значения серого
на изображениях CT выражаются соответственно шкале Hounsfield – HU. Эта шкала состоит
из 4095 (от 1024 до 3071) значений, которые соответствуют 256 значениям серого цвета на
экране. Диапазон, покрывающий всю гистограмму, отразит все видимые на томограмме
ткани. Сужение диапазона позволяет лучше выделить незначительные различия яркости в
мягких тканях или костях, так как яркость распределяется среди 256 отображаемых
значений.
Так как шкала гистограммы состоит из 4095 значений чисел Hounsfield включающих:
воздух HU= 1024; воду HU= 0 и самую плотную костную ткань с HU=3071, то, принимая
для воздуха ρ=0,00129 г/см^3 и для воды ρ=1,0 г/см^3, получим, что единица HU1
соответствует плотности ρ=0,975 ∙10^-3
г/см^3. Далее, условно совмещая начало шкалы с
отметкой HU=1024, т.е. учитывая, что GV=1024+HU, можно получить абсолютные
приращения чисел GV для всех структур костных тканей, приведенных на гистограмме
рис.2.

Этот алгоритм можно выразить с помощью следующих зависимостей

 

GV1   0,975103, тогда 1,29 103  0,975 103 GV ,           (1)

где GV — абсолютные приращения чисел GV для всех структур костных тканей,

приведенных в табл.1 и на гистограмме рис.2  (для взрослого человека).

 

MIMICS (Materialises Interactive Medical Image Control System) — интерактивный программный пакет для визуализации и сегментации изображений, полученных томографией (КТ, микроКТ, МРТ и др.) и 3D изображение объектов [8]. Пакет предоставляет пользователю широкий набор функций по преобразованию наборов изображений в 3D объекты и подготовке этих объектов для различных областей применения.

В программе MIMICS предопределены следующие пороги (уровни) плотности для разных структурных составляющих костных и мягких тканей детского возраста и взрослого человека – см. табл.1 и гистограмму на рис.2.

 

Таблица 1. Зависимость чисел GV (HU), плотности и механических характеристик для разных структурных составляющих костных и мягких тканей.

 

Ткань Возраст HU GV ρ г/см3 σ

МПа

E ГПа
Кость

 

Эмаль

 

 

Комп. кость

 

 

Губч. кость

 

 

Мышеч. тк.

 

 

Жиров.тк.

 

 

Кожа

 

Детск. Взросл.

 

Детск. Взросл.

 

Детск. Взросл.

 

Детск. Взросл.

 

Детск. Взросл.

 

Детск.

Взросл.

226…3071

 

2042…3071

1553…2850

 

586…2198

662…1988

 

156…585

148…661

 

-25…139

-5…135

 

-212…-72

-205…-51

 

-766…-202

-718…-177

1250…4095

 

3064…4095

2577…3874

 

1610…3222

1686…3012

 

1180…1609

1172…1685

 

998…1163

1019…1159

 

812…952

819…973

 

258…822

306… 847

1,271…4,164

 

3,116…4,164 2,51…3,778

 

1,637…3,276 1,644…2,94

 

1,20…1,628 1,143…1,643

 

1,015…1,183 0,993…1,13

 

0,826…0,968

0,798…0,949

 

0,262…0,836

0,299…0,826

88,8…1040

 

582…1040

378…856

 

160…644

162…518,6

 

86,4…159 78,4…161,97

 

61,8…83,97

59,16…76,6

 

40,94…56,22

38,21…54,04

 

4,11…41,93

5,36…40,94

3,97…158,5

 

66,4…158,5 34,7…118,36

 

9,63…77,17

9,75…55,77

 

3,79…9,47

3,28…9,73

 

2,29…3,63

2,15…3,17

 

1,237…1,99 1,11…1,88

 

0,039…1,28

0,059…1,24

При анализе в табл.1, для определения основных механических характеристик костных тканей (модуля упругости и предела прочности) в зависимости от  их плотности, использованы эмпирические формулы [7]

 

                 E=2195 ρ3  и  σ=60 ρ2 ,                                                    (2)

 

где ρ – плотность костной ткани, которая вычисляется в г/см3. В этом случае, модуль

упругости и напряжения имеют размерность МегоПаскаль (MPa).

 

Программа MIMICS позволяет определить основные механические характеристики мягких и костных тканей фактически в режиме in vivo, по эмпирическим формулам, зависящим от типа рассматриваемой ткани. Для компактной кости  Femur рекомендуются следующие формулы.

Для определения плотности ρ или DN (Density)

    DN  13,41017GV ,                                                                     (3) где GV (Grey Values) – значения серого на томограмме.

Значение модуля упругости E вычисляется по формуле

 

E  388,85925DN .                                                                    (4)

 

Результаты расчетов по этим формулам во всем диапазоне значений серого приведены на рис.2 –  штрих-пунктирная линия.

Результаты расчета по этим формулам  и данным табл.1 представлены на  гистограмме рис.2 в виде графических зависимостей σ и Е. Как видим, при плотности кости  ρ около 1,8 г/см3 эти кривые для Е пересекаются, т.е. значения по разным методикам совпадают.

 

Рис.2. Гистограмма порогов (уровней) чисел GV, плотности и механических характеристик для разных структурных составляющих костных и мягких тканей.

При сравнении результатов приведенных в табл.1.3.6 [1] видна хорошая корреляция, где прочность губчатой кости изменяется в диапазоне 26-160 MPa, прочность компактной кости в диапазоне 50-400 MPa и значения модулей упругости губчатой и компактной кости равны соответственно 5,0∙103 MPa и 20,0∙103 MPa. Можно ожидать, что после уточнения эмпирических формул типа (3, 4) и их дифференциации по типу кости, полу и возрасту пациента, результаты по определению механических характеристик будут еще точнее.

Имеющаяся в программе MIMICS, Ez3D и др. возможность определять плотность мягких и костных тканей для каждого конкретного пациента в любой точке организма позволяет проводить дифференциацию по полу пациента и виду заболевания, что позволяет получать накопление и систематизацию статистических данных для любого типа предполагаемого  исследования.

 

  1. Определение основных биомеханических характеристик костных тканей по данным компьютерной томографии

 

Возможности анализа механических характеристик мягких и костных тканей на основе данных компьютерной томографии с использованием современных компьютерных технологий рассмотрим на примере CT конкретного пациента Г, которая получена на конусно-лучевом томографе Plameca.

Общий вид челюстей пациента Г в диапазоне GV=1250-3523 представлен на рис.3 при виде слева и справа.

 

Рис.3. Общий вид челюстей пациента Г при виде слева (а) и справа (б).

 

В качестве предварительного анализа структуры костных тканей любого пациента может быть использована методика [1], когда плотность кости фиксируется при разных уровнях (порогах) оттенках серого GV или чисел HU. Этот подход для пациента Г представлен на рис.4.

 

Рис.4. Структура костных тканей пациента Г при GV=1700-3523 (а), GV=1950-3523 (б) и GV=2200-3523 (в).

 

Первый и очевидный вывод из сравнительного анализа рис.4,а,б,в — это то, что плотность базальной кости нижней челюсти выше, чем у кости верхней челюсти, а коронковой части  зубного ряда верхней челюсти выше, чем у  зубного ряда нижней челюсти. Также можно отметить, что контрфорсы в их классическом представлении [1]  у пациента Г не выражены.

Так как предлагаемое исследование носит, в первую очередь, демонстрационный характер по оценке возможностей и особенностей определения механических характеристик костных тканей и оценки напряженно-деформированного состояния с использованием комплекса MIMICS-ANSYS упростим задачу, проведя сегментацию объекта исследования с выделением из общей структуры вначале нижней челюсти, затем любого фрагмента из этой челюсти. В данном конкретном случае рассмотрим зубочелюстной сегмент (ЗЧС), в зоне зуба 33, который представлен на рис.5,а,б.

 

Рис.5. Нижняя челюсть (а) и ЗЧС в зоне зуба 33 (б).

 

Такое упрощение связано с «высокой требовательностью» программы ANSYS к исходной модели, так как ANSYS не может воспринять все геометрические особенности ЗЧС, представленного на рис.5,б. Суть этого требования более подробно будет рассмотрено ниже. Аналогичное исследование для полной НЧ проведено в [1].

Уже на этом этапе можно выполнить произвольные сечения для определения плотности костных тканей. Пример такого сечения, проведенного через продольную ось зуба 33, приведен на рис.6. Для отмеченных эллипсов (или прямоугольников) приводятся площадь  фигуры, средние значения плотности (Mean) и стандартное отклонение. Эти значения плотности можно использовать при расчете основных механических характеристик по формулам (1-4) или гистограмме на рис.2.

 

Рис.6. Сечение ЗЧС через зуб 33 и значения GV в некоторых точках.

 

Более глубоко возможности анализа механических характеристик мягких и костных тканей на основе данных компьютерной томографии с использованием комплекса MIMICS-ANSYS рассмотрим на примере НЧ конкретного пациента Г.

Комплекс МКЭ ANSYS предназначен для расчета задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ), температурных задач, задач механики жидкости и газа, а также расчета электромагнитных полей [3].

Сразу очертим некоторые технологические сложности, возникающие при использовании комплекса MIMICS-ANSYS. С одной стороны, программа MIMICS хорошо «видит» не только наружную конфигурацию объекта, но и его внутреннюю структуру, что показано в разрезе на рис.6. С другой стороны, программа ANSYS предназначена для решения инженерных задач, ее объектами являются балки, валы, оболочки и достаточно сложные сборки из этих элементов. Но бывает, что ей трудно проследить конфигурацию, например, губчатой кости, которая показана в разрезе на рис.6. Для обеспечения точности МКЭ его сетка должна быть мельче, чем размеры моделируемых элементов.

После небольшого «сглаживания» 3D модели (рис.5,б) методами комплекса MIMICS

(модуль Remesher) получена модель, представленная на рис.7.

 

Рис.7. Поверхностная сетка 3D модели, сгенерированная в MIMICS и переданная в ANSYS. Рис.8. Гистограмма распределения элементов по оттенкам серого.

 

MIMICS генерирует на 3D модели поверхностную сеть и после ее оптимизации экспортирует оптимизированный объект в ANSYS. Этот шаг по оптимизации сети является ответственным и может быть достаточно трудоемким, определяющим возможность дальнейшего применения всей технологической цепочки. Оптимизированная поверхностная сеть применяется далее для генерирования объемной сети в  ANSYS, где выбирается тип твердотельного элемента из библиотеки элементов ANSYS.

Далее объемная сеть, созданная в  ANSYS, загружается обратно в MIMICS для назначения материала каждому элементу. MIMICS может рассчитывать свойства материалов, как по значениям серого Gray values, так и по значениям Хоунсфилда (Hounsfield units). На специальной гистограмме MIMICS показывает количество элементов в модели для каждого значения серого цвета (рис. 8). Можно ввести количество материалов, например 10, и весь диапазон значений серого, встречающийся в объемной сети, будет разделен на 10 равных интервалов, каждый из которых будет отображать один материал, окрашенный в определенный цвет (рис.9).

После вычисления свойств материалов для каждого элемента конечно-элементной сети они окрашиваются в определенный цвет, в соответствии с цветовой гаммой, заложенной в  MIMICS,  и сводятся в специальную таблицу  редактором MIMICS (рис.

10).

 

Кроме модуля упругости E, ANSYS  использует коэффициент Пуассона (Poisson Coefficient), который для всех групп материалов задан равным μ = 0,31.

 

Рис.9. Диаграмма     распределения элементов на группы по цветам. Рис.10. Значения плотности DN, модуля упругости E и коэффициента Пуассона μ по группам.

 

На основе проведенных расчетов MIMICS строит 3D модель объекта с элементами, окрашенными в определенный цвет, в соответствии с цветовой гаммой MIMICS, которая показана на рис.11. К сожалению, цветовая гамма элементов в разрезах MIMICS не отражается (рис.6). Этот недостаток, который проявляется при необходимости визуального изучения свойств материалов, может быть исключен с помощью программы ANSYS. Объемная сеть с назначенными материалами может быть еще раз экспортирована в ANSYS для проведения необходимых расчетов. Здесь же в ANSYS может быть проведено назначение цветов материалов по группам «вручную», в соответствии с цветовой гаммой в ANSYS. 3D модель объекта с элементами, окрашенными в соответствии с цветовой гаммой ANSYS,  показана на рис.12.

 

 
Рис.11. 3D модель с цветовой гаммой материалов в MIMICS.

 

Рис.12. 3D модель с цветовой гаммой в ANSYS (сравнивать с рис.11). Рис.13. Разрез ЗЧС через зуб 33 в ANSYS.

 

Некоторое различие в цветовой гамме разных программ можно согласовать с помощью табл.2. Сравнение рис.11 и рис.12 свидетельствует об идентичности распределения плотности на обоих объектах при различной их «раскраске». Для углубления возможностей визуального изучения свойств материалов объекта, средствами

ANSYS могут быть проведены любые разрезы 3D модели, один из которых показан на рис.13.

 

Таблица 2. Различие в цветовой гамме  MIMICS и ANSYS.

 

1 2 3 4 5
MIMICS Т./синий Синий Голубой Бирюзовый Зеленый
ANSYS Фиолетовый Синий Сине/голуб. Бирюзовый Бирюз./зел.
6 7 8 9 10
MIMICS Светл./зелен. Желтый Оранжевый. Красный Т./красный
ANSYS Зеленый Желто/зелен. Желтый Оранжевый Красный

 

Полученные результаты по распределению плотности в элементах зубного ряда можно сравнивать с данными, полученными по другим методикам [4].

Таким образом, у стоматолога при планировании операции появляется возможность обстоятельного исследования как анатомии объекта, включая внутренние структуры, так и качественно и количественно определить механические свойства мягких и костных тканей. Детальная отработка методики определения основных механических характеристик костной ткани по данным компьютерной томографии, может стать существенным вкладом в развитие научных исследований в биомеханике, в том числе и применительно к челюстно-лицевой ортопедии (хирургии) и стоматологии.

 

  1. Биомеханический (конечно-элементный) анализ напряженно-деформированного состояния на основе томограммы пациента и комплекса

MIMICS-ANSYS

 

Компьютерная томография стала не только одним из важнейших методов диагностики в медицине, но и заложила основу в построении трехмерных (3D) изображений исследуемых объектов. Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) с учетом свойств костных тканей на любом этапе лечения или подготовки и проведения операции может служить основой для обоснования принимаемых решений и прогнозирования ближайших и отдаленных результатов лечения. Полезным является сравнение данных НДС при моделировании биомеханического процесса для разных пациентов с учетом их пола, возраста, типа заболевания и т.п.

За основу при последующих построениях и анализе примем 3D модель ЗЧС пациента Г (рис.12), которая подробно рассмотрена выше. Модель содержит 88040 узлов и 208001 объемных тетраэдральных элемента SOLID92.  На рис.14,а,б эта модель показана с граничными условиями и нагрузкой при виде спереди и сбоку. Граничные условия (желтые стрелки) отражают жесткую связь с фрагментами НЧ слева и справа (рис.5). Нагрузка (красные стрелки) в виде 10 сосредоточенных сил (в соответствии со статистикой по Rus  нагрузка на клык равна F=150 Н) приложена к 10 узлам верхней кромки зуба. Протокол этих усилий (в памяти ANSYS) представлен на рис.15.

Отметим, что, так как задача  решается в линейной постановке, результаты решения могут быть интерполированы на любую нагрузку. Кроме того, отметим необходимость согласования размерностей для модуля упругости E, который в  MIMICS выражается в Па (Н/м2см. рис.10) и таким же передается в ANSYS, а линейные размеры, передаваемые из MIMICS в ANSYS, выражаются в мм. Поэтому размерность для модуля упругости E в ANSYS  должна быть откорректирована в размерность МПа (Н/мм2), что отражено в таблице на рис.16 (только для материалов 6-10). Размерность плотности не корректировалась, так как в статической задаче силы инерции, зависящие от плотности, не анализируются.

Рис.14.  3D модель ЗЧС с граничными условиями и нагрузкой при виде спереди (а) и сбоку (б).

 

 

Рис.15. Нагрузка в узлах модели. Рис.16. Модуль упругости E в МПа (Н/мм2).

 

Рис.17. Поле напряжений по Мизесу при авто настройке программы (а) и при заданном пороге расчета напряжений (0-20 МПа) (б).

Среди    многочисленных      параметров,   характеризующих     напряженно-

деформированное состояние, напряжения по Мизесу являются основными, учитывающие все компоненты напряжений [1]. Поле напряжений по Мизесу представлено на рис.17,а в общем виде, при авто настройке программы, а на рис.17,б при заданном min и max пороге расчете напряжений 0-20 МПа. На рис.18 представлено поле напряжений по Мизесу в разрезе через вертикальную ось зуба (а) и одно из поперечных сечений (б).

 

Рис.18. Поле напряжений по Мизесу в разрезе через вертикальную ось зуба (а) и одно из поперечных сечений (б).

 

Можно предположить, что при заданной (вертикальной) нагрузке основным компонентом в поле напряжений по Мизесу будут вертикальные напряжения  SZ, поле которых представлено на рис.19. Подчеркнем, что, если напряжения по Мизесу всегда положительны [1], то напряжения SZ определяются с учетом знака, отражающим растяжение (+) либо сжатие (-) элемента.

 

Рис.19. Поле вертикальных напряжений SZ в общем виде (а) и в разрезе (б).

 

По аналогичной методике могут быть рассчитаны и представлены любые компоненты напряжений в различных сечениях модели.

При анализе напряжений, представленных на рис.17-19, следует учитывать два важных положения.

Первое. Принцип Сен-Венана [1] гласит: «В точках тела достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок». Этот принцип позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквивалентной, что может упростить расчет. Например, при расчете зубочелюстного сегмента вдали от зоны окклюзионного контакта, можно фактическую нагрузку от соприкасающихся зубов, распределенную по некоторому закону (определить который обычными методами довольно сложно), заменить сосредоточенной (равнодействующей) силой. Но именно в зоне контакта зубов такую замену делать нельзя и необходимо решать классическую контактную задачу [2]. Так как контактная задача в зоне приложения сил (рис.14) не решалась, это положение следует учитывать при анализе. Поэтому к максимальному значению SM=49.0613МПа (рис.17,а) следует относиться критически, учитывая только напряжения на некотором расстоянии от зоны приложения нагрузки.

Для предварительного сравнительного анализа определим нормальные напряжения σz при условии, что нагрузка распределена равномерно, т.е. используем самую простую формулу сопротивления материалов [1]

F

z   ,                                                    (5)

A

где F – действующая нагрузка;        A – площадь поперечного сечения.

Для определения площади поперечного сечения зуба в зоне шейки зуба воспользуемся возможностями программы MIMICS. Поперечное и продольное сечение зуба 33 и необходимые для определения площади размеры приведены на рис.20. Площадь поперечного сечения шейки зуба, как эллипса, с учетом поворота горизонтальной проекции сечения (рис.20) определим по формуле

A  ab cos 3,148,326,02 0,959  37,73 мм2.

4        4

 

Рис.20. Поперечное (а) и продольное (б) сечение зуба 33 и необходимые размеры.

 

Тогда по формуле (5) получим

z F   150   3,97 МПа.

A 37,73

Легко установить, воспользовавшись цифровой диаграммой на рис.19, что полученное значение σz соответствует значению SZ в диапазоне от -13,2585 до -2, 967 – желтого цвета.

Отметим, что основным достоинством анализа НДС по МКЭ является выявление зон концентрации напряжений, что и представлено на рис.17-19.

Второе. Поля напряжений, представленные на рис.17-19, это так называемые [1] действующие напряжения, которые прямо пропорциональны действующей нагрузке. Их, в соответствии с условием прочности [1], следует сравнивать с травмирующими или допускаемыми напряжениями, которые могут быть определены по методике, изложенной в разделе 1, используя данные на рис.6,б или рис.13 и табл.1 или гистограмму на рис.2.

Следующей группой параметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние модели, являются величины перемещений: суммарных, вдоль осей и пр. На рис.21 приведены поля суммарных перемещений DS в общем виде (а) и в продольном разрезе (б).

 

Рис.21. Поля суммарных перемещений DS в общем виде (а) и в продольном разрезе (б).

 

Можно предположить, как и при определении напряжений, что основным компонентом в поле суммарных перемещений DS будут вертикальные перемещения  DZ, которые представлены на рис.22. Это подтверждается сравнением характера полей перемещений, представленных на рис.21 и рис.22, а также их численных значений: диапазон DS от 0 до 0,018195 мм, а диапазон DZ от 0,000182  до -0,014451 мм. Здесь также DS всегда положительно, а знак DZ зависит от направления осей исходной системы координат.

 

Рис.22. Поля вертикальных перемещений DZ в общем виде (а) и в продольном разрезе (б).

 

Особо следует подчеркнуть, с одной стороны, что поля перемещений и численные значения, представленные на рис.21-22, отражают перемещения за счет деформации костных структур и не учитывают перемещения, возникающие за счет деформации («обжатия») периодонта. Это связано с разрешающей способностью конусно-лучевого томографа Plameca, который «не видит» периодонт, как одну из структур ЗЧС (рис.13 и рис.20). В то же время, как показано в [2], периодонт первым начинает деформироваться при росте нагрузки, и может вызывать перемещения соизмеримые с его толщиной, т.е. в пределах 0,14-0,35 мм. С другой стороны, «наличие» периодонта в модели, позволит получить перемещения зуба аналитически численно  близкие к наблюдаемым в клинике, отражаемые обычно качественно по степеням подвижности зуба.

Кроме того, программа ANSYS обладает возможностью учесть вязко-упругие свойства периодонта, что позволит учесть амортизирующие свойства биомеханической системы зуб-альвеола. В работе [5] отмечалось, что амортизирующие свойства периодонта в статической задаче никак не проявляются.  Поясним это на простом примере. Положите на весы кусочек резины с хорошими амортизирующими свойствами, а сверху поставьте гирьку. Весы покажут суммарный вес гири и резины, сила веса никуда не исчезает и не уменьшается. Совершенно по-другому будет работать эта система при динамическом нагружении. Т.е. в идеале, если бы периодонт удалось «увидеть» на CT, этим элементам можно было бы придать вязко-упругие свойства и провести соответствующие исследования, о важности которых и подчеркивалось в работе [5] 2007 г.

 

Заключение

 

  1. Показано, что поведение любой биомеханической системы зависит от ряда факторов, из которых можно особо выделить: абсолютные размеры системы, величину и направление нагрузок, характер взаимодействия с близ лежащими элементами (граничные условия) и механические свойства собственных структурных составляющих системы.
  2. Компьютерная томография, как элемент системы  CT/CAD/CAE, дает в руки исследователей и практикующих врачей мощный инструмент, позволяющий не только обоснованно планировать операцию, но и прогнозировать ее как ближайшие, так и отдаленные результаты. Предлагаемая система CT/CAD/CAE/CAM может быть использована челюстно-лицевыми хирургами, ортопедами-стоматологами, имплантологами, ортодонтами, в ортопедии позвоночника и суставов и  т.п., позволяя моделировать любые элементы реконструкции.
  3. Проведено определение основных биомеханических характеристик костных и мягких тканей по данным статистики.
  4. Изложена методика определения основных биомеханических характеристик костных тканей по данным компьютерной томографии конкретного пациента.
  5. Проведен биомеханический (конечно-элементный) анализ напряженнодеформированного состояния на основе томограммы конкретного пациента и комплекса MIMICS-ANSYS.
  6. Намечены пути совершенствования аналитических исследований в биомеханической системе зуб-альвеола.

 

Литература

 

  1. Чуйко А.Н., Угрин М.М., Левандовский Р.А., Калиновский Д.К., Алымбаев Р.С. Биомеханика и компьютерные технологии в челюстно-лицевой ортопедии и дентальной имплантологии. – Львов: ГалДент, 2014. – 350 с., 408 илл.
  2. Чуйко А.Н., А.Н. Шинчуковский А.Н. Биомеханика в стоматологии: монография. – Х.: Изд-во «Форт». 2010. – 516 с., ил.
  3. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. – М.: ДМК Пресс, 2005. – 640 с., ил.
  4. Ронь Г.И., Уварова Л.В., Еловикова Т.М. Опыт синхронной визуализации минеральной плотности нижней челюсти больного пародонтитом на трехмерной реконструкции. Сопоставление клинических и рентгенологических методов обследования. Проблемы стоматологии. №1, 2015. С.20-24.
  5. Чуйко А.Н. Еще раз о биомеханике пародонта. Часть 2, Пародонтология, №4, 2007, с.45-52.
  6. Lekholm U., Zarb G. (1985) Patient selection and preparation. In: Branemark, P.-I., Zarb G., Albrektsson T., eds. Tissue integrated prostheses, 117-128. Chicago: Quintessense.
  7. Mow C., Hayes W.C. Basic Orthopedic Biomechanics, New York 1991.
  8. Mimics 12. Пакет обработки изображений. Базовый обучающий курс. Materialise, 2008, 81.