Чуйко А.Н., Уварова Л.В., Об особенностях биомеханики многокорневого зуба в зависимости от длины его корней.

Резюме

 

В статье, на основе ранее выполненного анализа биомеханики многокорневого зуба в норме, проведен анализ биомеханики многокорневого зуба в зависимости от длины корней. Проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) наиболее характерных моделей. Сделаны выводы по практическому использованию полученных результатов.

 

Abstrakt

 

In article, on base called on earlier analysis biomechanics of many crews of the teeth in the norm is organized analysis biomechanics of many crews of the teeth depending on lengths cortex. The organized benchmark analysis stressedly-deformed condition (SDC) the most typical models. Findings are made on practical use got result.

 

 

Введение

 

Мы уже отмечали [1,2,3], что заболевание пародонта – сложная и актуальная проблема, приобретающая не только медицинскую, но и социальную значимость, обусловленная, прежде всего, широкой распространенностью и интенсивностью поражения всех возрастных групп населения.  Наш клинический опыт показывает, имеется существенная корреляция между размерами и формой корней зуба, а также степенью и характером  заболевания пародонта.  Существенную помощь в исследовании этого сложного взаимодействия может дать анализ напряженно-деформированного состояния моделей многокорневых зубов при различной длине его корней.

Поэтому основной целью предлагаемой статьи является исследование особенностей биомеханики многокорневого зуба в норме и при различной длине корней зуба. В этом плане, ее можно считать логическим продолжением работ [1,2,3].

Материалы и методы исследования.

Особенности конечно-элементных моделей зубочелюстных сегментов

Рассмотрим зубочелюстной сегмент (ЗЧС) как биоконструкцию, когда только комплексный анализ всех взаимосвязей позволит судить о напряженно-деформированном состоянии (НДС) зуба. При этом на первом этапе целесообразно исследовать напряженно-деформированное состояние любой структуры в норме, а затем при различных патологических состояниях, методах лечения, разных типах реконструкции и т. п.

Далее, практически аккумулируя и развивая работу [1], в которой достаточно подробно проведено исследование напряженно-деформированного состояния отдельных зубов с использованием плоской модели, обратимся к построению конечно-элементной модели в предположении последующего изменения длины корней.

Во-первых, сразу оговоримся, что построение объемной (трехмерной) модели [3], представляет собой большую трудоемкость, что может составлять принципиальную трудность при практической реализации. Но качественную картину можно получить с помощью более простой плоской модели [1], а затем построить объемную модель [3] для получения конкретных цифровых данных.

Во-вторых, так как конечно-элементное моделирование фактически представляет собой численный эксперимент, при его постановке и реализации большое значение имеет «чистота эксперимента», которая, в нашем понимании, представляет собой необходимость проводить любой анализ при минимальном числе изменяемых параметров. Поэтому в данном исследовании основной целью является построение и анализ конечно-элементных моделей многокорневого зуба только с различной длиной корней.

Так как плоская модель, по сравнению с объемной (трехмерной), принципиально не может быть точнее, при отработке модели и проведении исследования, особое внимание уделялось адекватности разрабатываемой модели с реальной не только качественно, но, и по возможности, количественно. Учитывая, что профиль зуба выполнен в соответствии масштабированными схемами по Ash [4], т.е. достаточно точно, толщина каждого элемента зубочелюстного сегмента определялась по равенству площадей корня реального зуба и смоделированного, что выразилось в соответствующем определении площади боковой поверхности корня [1]. Такую возможность предоставляют программные комплексы ANSYS, COSMOS/M и др., в библиотеку которых включены  элементы типа PLANE 2D,  позволяющие  присваивать каждому элементу модели необходимую «заданную» толщину (эмали – bэ, корню — bк и т.д.), превращая плоскую модель в объемную, но с постоянными по толщине характеристиками (рис.1,б).  (В одном из исследований мы предполагаем провести более детальный анализ адекватности 2D и 3D моделей).

 

а)

б)

Рис.1. Лингвальная (а) проекция зуба и схема сохранения адекватности  плоской модели и объемного зуба (б).

На данном этапе, в качестве базовой модели, рассмотрим плоскую модель [1], содержащей зубы 3,4,5,6,7,8, нижней челюсти человека (рис.2), учитывая, что в научной литературе все рассуждения, как правило, проводятся с использованием таких моделей и схем. Мы также будем варьировать длину только одного зуба – второго моляра (46), так как нагрузку будем прикладывать только к этому зубу. Поэтому варьирование длины соседних зубов ЗЧС смысла не имеет, усложняя как сам процесс моделирования, так и снижая «чистоту эксперимента».

Модель (рис.2) содержит следующие основные структурные составляющие: зубы, включающие коронку (эмаль), шейку зуба и корень (дентин), периодонтальную щель, компактную пластинку зубной альвеолы и губчатое вещество. Все перечисленные структурные составляющие хорошо видны на рис.2, где они изображены разными цветами. Отметим, с одной стороны, что усложнение модели за счет введения других структурных составляющих  (или детализации уже введенных), например, надкостницы альвеолярной кости, связано только с отсутствием в известных нам литературных источниках ее размера (толщины) и механических свойств.

Рис.2. Конечно-элементная модель зубного ряда в норме.

Десна (слизистая оболочка) в состав ЗЧС не включалась, так как, на наш взгляд, ее влияние на жесткость ЗЧС незначительна и у нас отсутствуют достоверные данные о ее механических свойствах. Так же, с целью некоторого упрощения модели, цемент зуба, напоминающий по строению кость, включен в конфигурацию корня зуба.

Рис.3. Модель зубного ряда с укороченным корнем

Рис.4. Модель зубного ряда с удлиненным корнем

С другой стороны, конфигурация модели или ее отдельных составляющих может изменяться оперативно в зависимости, например, от данных рентгенограммы конкретного пациента. В качестве примера на рис.3 и рис.4 приведены модели зуба с укороченным и удлиненным корнем.

Далее поясним и некоторые другие особенности построения модели.

Особое внимание при построении модели уделялось размерам периодонтальной щели и механическим свойствам периодонта. Ширина щели выполнена переменной: в пришеечном сечении —  0,25 мм, в первой трети длины корня 0,15 мм, в апикальной части — максимальная ширина 0,28 мм.  Таким образом, обеспечено расширение щели в пришеечной и около верхушечной частях по сравнению со средней частью. Естественно, ширина периодонтальной щели может быть изменена, как в зависимости от данных разных авторов, от размеров щели конкретного зуба, так, например, и в зависимости от атрофических процессов в костной ткани альвеолы.

Принципиальной особенностью этой модели является установление контактных элементов (работающих только при сжатии) между поверхностью корня каждого зуба и внутренней поверхностью стенки альвеолы и между контактными площадками соседних зубов. Таким образом, упругая деформация периодонта (его «обжатие») происходит только до возникновения контакта между соприкасающимися поверхностями. При дальнейшем увеличении нагрузки деформируется не только зуб и периодонт, но и весь альвеолярный отросток. Фактически создана модель, которая в технике называется «конструкция с зазором». Отметим, что при создании объемной 3D модели [3] такое моделирование связано со значительными трудностями. На рис.5 фиолетовым цветом показаны зоны расположения контактных элементов.

Рис.5. Зоны расположения контактных элементов в модели

Расстояние между контактными площадками соседних зубов выдержано близким к 0,05 мм. Только после перемещения зубов под действием нагрузки так, что этот промежуток исчезает, начинается их контактное (одностороннее) взаимодействие. Общее число контактных элементов равно 556. Общее число элементов в модели (рис. 5) равно 13026.

В заключение этой части описания модели, еще раз подчеркнем, что, в геометрические размеры и механические характеристики всех структурных составляющих модели изменения можно вносить оперативно, в зависимости как от поступления новых данных в типичных случаях, так и, что не менее важно, позволяет обеспечить строго индивидуальный подход с внесением в модель всех изменений, возникающих в каждом конкретном случае. Например, механические свойства ЗЧС в зоне больного зуба могут значительно отличаться от свойств костных тканей в зоне здорового зуба.

 

Таблица 1. Числовые значения «толщин» структурных составляющих модели (рис.2) и число элементов, использованное для моделирования каждой структурной составляющей

    Зуб     Клык

 

 Первый

премоляр

  Второй

премоляр

 Первый

моляр

  Второй

моляр

  Третий

моляр

 эм дент  эм дент  эм дент  эм дент  эм дент  эм дент
Толщ.,мм  4,5  5,0  5,0  4,0  5,5  5,0  9,0  7,0  8,5  6,0  8,0  6,0
Ч  Э

и  л

с  е

л  м

о  е

н

т

 411  388  363  382  357  448  590  785  544  586  410  567
щель       148

 

      130

 

      138

 

      216

 

      196

 

      172

 

комп                                                                1766

 

губч                                                                3872

Основные механические характеристики, в соответствии с данными работы [1], присвоенные структурным составляющим модели, соответствуют приведенным в табл. 2.

Таблица 2. Основные механические характеристики, присвоенные структурным составляющим модели

Элемент

модели

       E

МПа      

        m  Цвет

на рис. 6

       sв.р

МПа

       sв.с

МПа

Эмаль      4×104       0,3 Синий   1,1-34   130-380
Дентин   1,56×103       0,3 Зеленый    2 -104   230-310
Компактн.   1,37×104       0,3 Красный     40-50    50-400
Губчатая   6,89×103       0,3 Фиолетов.     10-20    26-160
Периодонт   0,5- 50,0       0,45 Голубой       3,8

В табл.2 обозначено: Е – модуль упругости костной ткани; m — коэффициент Пуассона; sв.р и sв.с – предел прочности при растяжении и сжатии соответственно.  Пределы прочности приведены в таблице в качестве справочного материала, чтобы обеспечить возможность сравнения получаемых действующих напряжений с разрушающими.

Приведенные механические характеристики тканей пародонта отражают только упругие (линейные) свойства  костных и мягких тканей. В то же время совершенно очевидно [1], что костные и тем более мягкие ткани обладают существенной пластичностью, т.е. нелинейностью. Современные программы, реализующие  метод конечного элемента (МКЭ), позволяют учитывать любой тип нелинейности. Поэтому вопрос о построении соответствующей модели связан только с отсутствием достоверных исходных данных. В то же время при анализе линейной модели, которая по определению является более жесткой системой, чем реальная биосистема, следует учитывать, что получаемые с ее помощью перемещения будут меньше, а напряжения больше именно на столько, на сколько введенные механические характеристики отличаются от реальных. В наибольшей степени, применительно к разрабатываемой модели, это замечание следует отнести к механическим свойствам периодонта.

Результаты исследования и их анализ

 

Под влиянием усилий, возникающих в зубочелюстной системе, происходит деформация всех тканевых элементов пародонта: зуба, кости альвеолы и десны с надкостницей, а также связочного аппарата – периодонта, которая и определяет величину напряжений, возникающих как в зубе, так и в окружающих его костных тканях.  Отметим еще раз [1], что структурная перестройка костных тканей происходит только под действием напряжений. Поэтому важной задачей, кроме определения усилий, является определение напряжений, как в зубе, так и в зубочелюстном сегменте (ЗЧС). Сразу оговоримся, что определение напряжений в ЗЧС является чрезвычайно сложной задачей, которая при современном уровне развития науки наиболее корректно решается с использованием МКЭ.

Для учета полного напряжения существуют так называемые эквивалентные напряжения (напряжения по Мизесу). Напряжения по Мизесу, показатель к которому мы будем часто обращаться, рассчитываются по известной формуле.

и характеризуют общее напряженное состояние в точке. Современные программы, реализующие МКЭ, рассчитывают эквивалентное напряжение в автоматическом режиме. Все обозначения в формуле (1) – обычные в русскоязычной литературе. В программе COSMOS/M, которая используется для проведения исследования, эти же величины обозначаются следующим образом: напряжение по Мизесу σМ, как  SM, вертикальное напряжение σy, как SY и т.п.

Далее рассмотрим результаты исследования моделей, представленных на рис.2, 3, 4. Сразу особо подчеркнем те меры, которые приняты для обеспечения сравнимости результатов.

  1. Профиль зуба базовой модели (рис.2) выполнен в соответствии масштабированными схемами по Ash [4] (рис.1), т.е. достаточно точно. Для разных моделей варьировалась только длина корня, а коронковая часть оставалась без изменений.
  2. Нагрузка F=180 Н принималась для всех моделей и прикладывалась строго одинаково, как это показано на рис.2, 3, 4.
  3. Механические свойства костных тканей для всех моделей также принимались одинаковыми, в соответствии с табл.2.
  4. Перед анализом полученных численных результатов, обратим внимание на следующую особенность построенных моделей. При перестроении длины корней, они укорачивались и удлинялись по отношению к норме на 2,5 мм. При этом периметр соответствующего корня (см. второй столбец в табл.3) уменьшился для укороченного до 0,79 от нормы и увеличился в 1,11 раза для удлиненного корня. В этом же соотношении изменялась и площадь корня, так как толщина корня для всех моделей принята одинаковой (рис.1, б) равной 7 мм (табл.1). Очевидно, в этой же пропорции следует ожидать и изменения функциональных напряжений [1,2]. Напомним, что функциональное напряжение – это то напряжение, которое возникает при функциональной нагрузке.

Программа COSMOS/M фиксирует все перемещения (по осям координат DX, DY и суммарные перемещения DR) в каждом из узлов конечно-элементной сетки и все напряжения, входящие в формулу (1) в каждом элементе модели. Все эти данные размещаются в выходном файле программы и их объем такой, что не может быть размещен в многотомном отчете. При анализе, кроме полей перемещений и напряжений, представляемых на соответствующих рисунках, мы будем фиксировать эти величины в наиболее характерных точках (зонах ожидаемой концентрации напряжений), помещая их в соответствующие графы табл.3. Эти характерные точки показаны на рис.6 (белыми кружками) в компактной кости альвеолы: 1 – в зоне бифуркации корней, 2  и  3 соответственно под левым и правым корнем; в корнях зуба: 4 – в зоне бифуркации корней, 5 – в зоне шейки зуба, 6 – в нижней части правого корня зуба. Таким образом, точки 1, 4 и 3, 6 расположены с соседних зонах разных структур – зуба и кости альвеолы.

В табл.3 приведены результаты определения перемещений и напряжений в характерных точках для четырех моделей: K c коротким корнем, Nдля модели с корнем в норме, Lс длинным корнем, KSс коротким корнем, но широким слоем периодонта в зоне точек 1, 4.

Рис.6. Расположение характерных точек модели.

Поле суммарных перемещений для моделей K, N  и L представлено на рис.7, 8, 9, а соответствующие значения  DRmax в третьей колонке табл.3.

Рис.7. Поле перемещений DR для модели K

Рис.8. Поле перемещений DR для модели N

Рис.9. Поле перемещений DR для модели L

Сравнение полей перемещений, представленных на рис.7, 8, 9 (модели K, N  и L) и соответствующих значений  DRmax в третьей колонке табл.3, позволяет сделать следующие выводы.

Таблица 3. Основные параметры НДС.

 

Моде-

ль

Пери-

метр

мм

DRmax

 

мм

SM

 

МПа

SY, МПа
1 2 3 4 5 6
K 40,06 0,286 16,4 -13,67 -5,32 -0, 712 -10, 93 -3,96 -0,68
N 50,47 0,255 12,78 -10,95 -3,4 -0,68 11,89 -4,26 -0,584
L 56,35 0,253 11,71 -9,77 -4,66 -1,35 10,54 -4,44 -0,81
KS 40,06 0,355 7,84 -0,072 -2,83 -4,05 -1,02 -5.48 7,21

По мере увеличения длины корня (особенно при переходе от модели K к модели N) величина суммарных перемещений уменьшается – как следствие увеличения площади корня. Зуб поворачивается по часовой стрелке тем интенсивнее, чем короче корень (эта особенность выявляется рельефнее при анализе перемещений DX, которые мы не приводим для сокращения объема статьи).

Поля напряжений по Мизесу SM и вертикальных напряжений SY для моделей K, N  и L представлены на рис. 10, 11, 12 и  рис. 13, 14, 15  соответственно. Значения  SMmax и напряжений SY в характерных точках приведены в соответствующих колонках табл.3.

Рис.10. Поля напряжений по Мизесу SM для модели K

Рис.11. Поля напряжений по Мизесу SM для модели N

Рис.12. Поля напряжений по Мизесу SM для модели L

Несмотря на то, что напряжения по Мизесу SM характеризуют общее напряженное состояние в точке, мы их будем использовать только как ориентировочные. Как следует из табл.3, основным по удельному весу в напряжении SM является напряжение SY. Именно анализу этого напряжения мы и будем уделять основное внимание.

Поля вертикальных напряжений SY для моделей K, N  и L представлены на рис. 13, 14 и 15  соответственно. Отметим, что напряжение SM и  напряжение SY хорошо коррелируются. Максимальные значения напряжений SY для каждой модели в табл.3 подчеркнуты. Отметим, что для всех моделей проблемной зоной является зона бифуркации корней. Это и не удивительно, так как жевательная нагрузка здесь «встречает первую жесткую преграду» в виде компактной кости альвеолы. Максимальные напряжения возникают здесь как в зубе, так и в кости альвеолы. Кроме того, видно, что максимальные напряжения возникают «по пути передачи нагрузки на костные ткани», в данном случае в левом корне зуба и в окружающих его костных тканях. Очевидно, эти зоны, особенно зону бифуркации корней, врач должен контролировать наиболее тщательно, ожидая возникновения различных явлений, связанных с перестройкой костной ткани.

Рис.13. Поля напряжений SY для модели K

Рис.14. Поля напряжений SY для модели N

Рис.15. Поля напряжений SY для модели L

Так как повышенное напряжение обычно приводит к резорбции костной ткани, промоделируем и эту возможность. Для модели KS (четвертая строка табл.3) ширина периодонтальной щели в зоне бифуркации корней увеличена от значения 0,2 мм (для моделей K, N  и L) до величины 0,5 мм. Результаты моделирования этого расчетного случая представлены в четвертой строке табл.3 и на рис. 17 и рис.19. Для удобства анализа поля перемещений DR  и напряжений SY для моделей K и KS приведены рядом соответственно на рис.16 и рис.17, а также рис.18 и рис.19.

Рис.16. Поле перемещений DR для модели K

Рис.17. Поле перемещений DR для модели KS

Как следует из табл.3 (при сравнении данных первой и четвертой строки) величина суммарных перемещений не только увеличивается, но и существенно изменяется их направление – теперь зуб поворачивается против часовой стрелки. Первый фактор связан с возникновением более широкой и более податливой периодонтальной щели в зоне бифуркации корней. Второй фактор связан с существенным изменением поля напряжений, которое представлено на рис.19.

Рис.18. Поля напряжений SY для модели K

Рис.19. Поля напряжений SY для модели KS

Из сравнения полей напряжений, представленных на рис.18 и рис.19, следует, что «отсутствие сопротивления» в зоне бифуркации корней привело к возникновению «центра сопротивления» в правом корне зуба. Здесь  образовалась зона концентрации напряжений и относительно точки 6 происходит поворот зуба. Очевидно, точка 6, в данном случае становится «проблемной» с позиций возможности возникновения воспалительных явлений и т.п.

Последний расчетный случай имеет не только самостоятельное значение для исследования НДС в конкретном клиническом случае, но и показывает, сколь чувствительной является система зуб — альвеолярная кость к различным вариациям параметров.

Разработанные модели и методика их анализа позволяет провести и другие исследования особенностей НДС: 1) анализ при разной длине корней у одного зуба и «менее классической» их конфигурацией; 2) от изменения механических свойств в зависимости от пола возраста и типа заболеваний пациента; 3) величины и направления жевательной нагрузки; 4) анализ зон концентрации напряжений и на этой основе определение величины травмирующих напряжений [1] и т.п.

Одним из основных соотношений, при «глубоком биомеханическом анализе» [1], является условие прочности. Это условие формулируется достаточно четко и просто: необходимо определить действующие напряжения  σ и сравнить их с допускаемыми  σu (разрушающими, индекс “u” от английского слова ultimate — предельный), т.е. проверить справедливость неравенства

 

Сила (F)

Напряжение (σ ) = ——————  <= Разрушающее напряжение  u) .           (2)

                                   Площадь (А)                                      

 

Обе величины, входящие в это неравенство, являются как бы двумя сторонами одной медали. С одной стороны, необходимо постоянно совершенствовать методы определения действующих напряжений —  добиваться максимальной корректности расчетной схемы: геометрических размеров, механических свойств структурных составляющих (например, учета физической нелинейности — пластичности костных тканей или гиперупругости мягких тканей), методов расчета и т.п. С другой стороны, необходимо  постоянное пополнение базы данных разрушающих напряжений, которые могут быть получены, в основном, экспериментальным путем, как при патологоанатомических исследованиях, так и живых тканей в зависимости от пола, возраста, типа заболевания и пр. Кроме того, мы считаем, что устанавливать для костных тканей показатели типа разрушающие (допускаемые) напряжения, как в металлах, не совсем информативно. Здесь, очевидно более продуктивно ввести показатель травмирующие напряжения костной и мягкой ткани [1]. Подчеркнем необходимость различия между разрушающими напряжениями, полученными in vitro и травмирующими напряжениями in vivo.

Столь большое внимание определению и анализу напряжений мы уделили потому, что величина напряжений является определяющим параметром в устойчивости биомеханической системы. Под влиянием усилий, возникающих в зубочелюстной системе, происходит деформация всех элементов пародонта: зуба, кости альвеолы и десны с надкостницей, а также связочного аппарата – периодонта. Возникающие напряжения являются не только функциональными раздражителями сосудистых и нервных элементов пародонта, играющих важную роль в рефлекторной регуляции жевательного давления. Кроме того, эти напряжения при определенных значениях, длительности и характере действия могут привести к структурной перестройке костных тканей и, как следствие, возникновению и развитию различных патологий.

Таким образом, при биомеханическом исследовании возникает триединая задача, которую условно можно выразить в виде трех взаимосвязанных понятий: ГЕОМЕТРИЯ – СВОЙСТВА КОСТНЫХ ТКАНЕЙ – НАГРУЗКА.

ГЕОМЕТРИЯ – это собственно и есть построение модели. Следует всегда иметь в виду, что модель может дать только те результаты, которые предусмотрены в ее функционировании.

СВОЙСТВА КОСТНЫХ ТКАНЕЙ – если мы не знаем количественных прочностных характеристик кости конкретного пациента, то все наши рассуждения будут носить качественный характер – нужно больше, нужно меньше.

НАГРУЗКА – необходимо знать нагрузку для конкретного пациента в норме, при наличии заболевания и после реконструкции, например, установления мостовидного протеза, имплантата и т.п.

Эти три взаимосвязанных понятия, возникающие при биомеханическом анализе, фактически отражают «условие прочности», математическая и механическая сущность которого рассмотрена выше.

В левую часть неравенства (2) входит только сила (нагрузка) деленная на площадь. Чем меньше площадь, тем больше напряжение – это один из результатов проведенного анализа. Фактически определению левой части неравенства и посвящено предлагаемое исследование.

Свойства кости конкретного пациента – это правая часть неравенства. Их определение в зависимости от пола, возраста и особенно заболевания (пародонтит, остеопороз и т.п.) представляет не менее сложную и актуальную задачу, которая до настоящего времени также исследована недостаточно, хотя бы в сравнении с исследованием свойств металлов [1].

 

 

Заключение

  1. Конечно-элементное моделирование является мощным современным средством, позволяющим исследовать напряженно-деформированное состояние зубо-челюстной системы, как в норме, так и при любых патологиях, заболеваниях и видах реконструкции.
  2. Уточнена методика разработки адекватности более простой плоской модели с реальным объемным зубом не только качественно, но и количественно.
  3. Разработана методика анализа напряженно-деформированного состояния зуба в зависимости от длины и конфигурации корней зуба.
  4. Разработанные модели и методика их анализа позволяет провести и другие исследования особенностей НДС: 1) анализ при разной длине корней у одного зуба и «менее классической» их конфигурацией; 2) от изменения механических свойств в зависимости от пола возраста и типа заболеваний пациента; 3) величины и направления жевательной нагрузки; 4) анализ зон концентрации напряжений и на этой основе определение величины травмирующих напряжений [1] и т.п.

 

Литература

 

  1. Чуйко А.Н., Вовк В.Е. Особенности биомеханики в  стоматологии:  Монография.- Х.: Прапор, 2006.-304 с.
  2. Чуйко А.Н. О некоторых особенностях биомеханики пародонта, Часть 1. Пародонтология. Санкт-Петербург.- 2006, №3, с. 11-13. Часть II. Пародонтология. Санкт-Петербург.- 2006, №4, с. 16-23.
  3. 3. Чуйко А.Н., Уварова Л.В. Об особенностях биомеханики многокорневого зуба в норме и при резорбции костной ткани. Пародонтология. Санкт-Петербург.- 2008, №1, с.25-39.
  4. Ash Major M. Wheeler’s dental anatomy, physiology and occlusion/ Major M. Ash, Jr.-7th ed. W.B. Saunders Company, USA, 1993, p. 478.

 

Отзывы, предложения и замечания по поводу данной статьи присылайте по адресу:

Украина, 61166, г. Харьков, а/я 4282. Тел: (057) 702-30-26;

e-mail: achuiko@mail.ru